О сайте
Гостевая книга
ЧаВо
Пользователи
RSS
| задача: механика по Ньютону и Эйнштейну. |
Задачу прислал: Петров Ю.А.
 Объясните, почему, сравнивая ньютонову механику с механикой Эйнштейна, даются прямо противоположные оценки этому сравнению. Одни говорят, что эти теории соизмеримы (т.е. сравнимы), а другие - что эти теории несоизмеримы (т.е. несравнимы).
см. решение
Объяснение. Это происходит по причине невыявления идеализаций, по которым должны сравниваться теории. Речь идёт о сравнении теорий «в целом». А если их сравнивать по принадлежащим этим теориям идеализациям, то получается, что по одним идеализациям они сравнимы, а по другим – не сравнимы. Приведём пример сравнения ньютоновой механики с механикой Эйнштейна. Для примера сравним законы сложения скоростей той и другой механик. У ньютоновой механики этот закон имеет вид V = V1 + V2, где V, V1, V2 – это символы, имеющие значение скоростей. Также они есть величины, т.е. цифры, обозначающие величину этих скоростей. Эта интерпретация взята из области действительных чисел. Т.е. – это величины. Они имеют кроме физической интерпретации (семантики) ещё и математическую интерпретацию (семантику). В теории Эйнштейна сложение скоростей выражается законом V=(V1+V2)/(1+(V1 * V2/C2)), где «С» - постоянная скорость, равная 300000 км/с. Здесь тоже две интерпретации. Одна физическая, которая интерпретирует символы V, V1, V2 как физические скорости. А другая интерпретация - математическая, которая интерпретирует эти символы в области действительных чисел. Теперь абстрагируемся от математической интерпретации и будем рассматривать законы ньютоновой механики и механики Эйнштейна только с точки зрения физической интерпретации. Тогда они будут несравнимы, потому что имеют разные идеализации. Ньютонова механика принимает закон дальнодействия, с точки зрения которого скорость может быть любой, даже бесконечной. А механика Эйнштейна принимает идеализацию, с точки зрения которой скорость не может быть любой, она ограничена скоростью света, т.е. 300 000 км/с. Как видно, это несовместимые идеализации. Поэтому и теории, принимающие эти идеализации, не могут сравниваться, когда под сравнением понимается то, что, либо одна теория есть частный случай другой, либо, наоборот, другая теория есть частный случай первой. А теперь наоборот, отвлечёмся от физической интерпретации величин и существенным будем считать лишь одну математическую интерпретацию символов V, V1, V2 «С» на области действительных чисел. Тогда с помощью правил теории действительных чисел и правил логики, которыми можно пользоваться, так как они действительны для всех наук, можно показать, что эти теории сравнимы. Действительно, из «закона», а точнее из математического уравнения сложения скоростей ньютоновой механики, можно получить «закон» сложения скоростей релятивистской механики. И, наоборот, из «закона» релятивистской механики можно получить «закон» ньютоновой механики. Для этого нужно заменить V2/C2 на ноль, либо наоборот, ноль на выражение V2/C2 . На это мы имеем право, так как ноль входит в область переменной V2/C2. Поэтому сравниваемые «законы», представленные как математические равенства, и только, сравнимы, т.е. они сравнимы при их математической идеализации.
ответов: 1
|
|
