Логические задачи : дикари и сто мудрецов

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: дикари и сто мудрецов

Задачу прислал: я

Дикари поймали сто мудрецов. Им всем на головы надели шапки с числами из диапазона 1..100, причем не обязательно, что на всех разные. К примеру, всем могли надеть колпак с числом 25 или половине — колпак с числом 30, а второй половине — с числом 1. Главное, что не меньше 1 и не больше 100. После этого всех их поставили по кругу. Каждый ммудрец видит 99 чисел на шапках других мудрецов, но не видит что написано на его шапке. После этого каждый пишет на листке бумаги число от 1 до 100 — предполагаемое число на своей шапке. Общаться они не могут. Дикари всех отпустят, если хотя бы один угадает свое число. Какой стратегии они должны придерживаться, чтобы их гарантированно отпустили? (Мудрецы могли заранее договориться об общей стратегии. Мудрецы очень умные.)

решение

Ваши ответы на задачу

ответов: 13

нет 2012-02-06 15:10:12 пишет:

сложно

Вася Пупкин 2011-12-04 03:42:28 пишет:

[скрыто]

Админ: да-да-да

igv105 2011-12-03 15:45:03 пишет:

Каждому варианту надевания колпаков будет соответствовать упорядоченный набор из 100 чисел от 1 до 100. Чтобы он был упорядоченным необходимо чтобы мудрецы заранее договорились и пронумеровали друг друга от 1 до 100(в моем решении предполагается все видят лица друг друга, хотя для трех мудрецов это не нужно). Необходимо разбить эти наборы на 100 групп и за каждую будет отвечать один мудрец. Мудрец не видит одной позиции в наборе, поэтому не сможет отличить, например набор в котором одна двойка, а остальные единицы от набора в котором одни единицы ( если двойка именно у него на колпаке) такие наборы должны достаться двум разным мудрецам. Всего таких различенных наборов 100 в степени 100. Можно доказать по индукции что возможно разбиение при котором в каждой группе наборы отличаются не менее чем в двух разрядах. При таком разбиении каждый мудрец всегда сможет отличить два различных набора из своей группы друг от друга. Удовлетворяющие группы наборов из двух чисел будут такие ( (1,1) (2,2) ….(100,100)); ((2,3), (3,4),.. (98,99), (100,1)); ….((1,100),(2,1),(3,2), (100,99)) . Теперь если добавить третьим числом 1 ко всем наборам первой группы, 2 ко всем наборам второй группы и тд а потом все получившиеся наборы из трех чисел объединить получится первая группа наборов из трех чисел. Аналогично получается вторая группа. Подробное доказательство слишком большое поэтому пропускаю. В результате все наборы поделятся на сто групп удовлетворяющих условию. Для трех мудрецов получаются следующие три группы (111,122,133,212,223,231,313,321,332) (112,123,131,213,221,232,311,322,333) (113,121,132,211,222,233,312,323,313) Однако практически воспользоваться этим алгоритмом для 100 мудрецов нельзя – никакой мудрец не способен держать в голове такое количество вариантов, интересно найти более простой алгоритм.

344 2011-08-14 04:15:05 пишет:

я бы выбрал главного который расставил бы по возростанию остальных и одного заместителя который поставит главного между другими числами а потом посмотреть что написано на шапках у соседей и написать число из промежутка, вероятность того что кто нибудь угадает большая так как числа могут повторяться и может оказаться ситуация что и справа и слева будет одно и тоже число

Админ: главные тут - дикари, они не дают проявлять инициативу

Рам 2011-08-13 01:01:38 пишет:

Они просто зарание договарились кто под каким номером ведь они мудрецы

Админ: они не могут знать заранее, какие цифры будут у них на колпаках.

Арс 2011-08-12 19:15:35 пишет:

Каждый напишит разный номер от 1 до 100, о том кто какой номер пишит, обговорят вначале. И тогда хотя бы один из них угадает свой номер.

Админ: ненадежно

Ubori 2011-02-22 19:04:51 пишет:

Естественно в моем ответе имеется ввиду что они пишут одновременно и не видят что пишут другие, разве я где-то написал обратное?

^^ 2011-02-22 14:53:44 пишет:

И что же? В этом решении соблюдается принцип одновременного написания числа? "Админ: они должны написать по одному числу одновременно, не видя что пишет каждый из них"

Админ: спасибо за поправку

Ubori 2011-02-21 22:52:48 пишет:

[скрыто]

Админ: близко, но они не видят то, что пишут остальные

Вася 2011-02-20 21:39:13 пишет:

Каждый мудрец пишет число соседа слева (или справа) и передает ему бумажку, и так каждый мудрец по кругу по часовой стрелке (или против). Тогда у все "угдают" свои числа.

Очевидность 2011-02-20 19:55:33 пишет:

попробую разобрать на примере 3-х мудрецов. 3 мудреца - 3 цифры. очередность заранее определена. начинающий пишет цифру (в порядке возрастания), которой нет на двух последующих колпаках. второй понимает, что на его шапке и шапке третьего мудреца могут быть лишь 2 оставшиеся цифры, и пишет опять же в порядке возрастания одну из оставшихся цифр. третий пишет оставшуюся ему цифру.

Админ: они должны написать по одному числу одновременно, не видя что пишет каждый из них.

Ubori 2011-02-19 13:26:01 пишет:

Беру свои слова назад. Классная задача!

Админ: так решайте :)

Ubori 2011-02-19 10:53:09 пишет:

Задача не корректна. Если они НИКАК общаться не могут, и пишут все одновременно, то задача равносильна той, где один мудрец должен угадать число от 1 до 100.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Гостевая книга:
KoKos : В принципе, можно ту же контактную форму. Гости могут пообщаться лишь с Админом, а участники - между...
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
KoKos : [задал вопрос]
Задача высотный дом:
KoKos : :) На "1", потому что вниз хотят ехать все, независимо от этажа проживания. :)))
Гостевая книга:
Админ : Надо обдумать, как это реализовать
Задача Нагреваем бублик:
KoKos : [решил задачу]
Данетка Дом:
KoKos : [задал вопрос]
Задача Нагреваем бублик:
KoKos : [решил задачу]
Эмма : [скрыто]
Данетка Дом:
KoKos : [задал вопрос] -[нет]
Элина : [скрыто]
Задача Вопрос эрудитам:
KoKos : [скрыто]
Элина : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Данетка Загадка от Леонардо да Винчи:
Элина : [задал вопрос] -[да]
Задача Вопрос эрудитам:
Элина : [скрыто]
Элина : [решил задачу]
Админ: :)

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: дикари и сто мудрецов

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама