Логические задачи : Делимость разности

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: Делимость разности

Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что каждое из них нацело делится на разность любых двух других?

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 5

я 2011-10-07 21:09:59 пишет:

Условие не правильно "...каждое из них ДЕЛИТСЯ..." я думаю что любое число делится на любое число кроме нуля так что м.б. кратно а не делится

Админ: добавил слово "нацело" в условие

Вася Пупкин 2011-09-08 21:31:29 пишет:

Ув. Админ, извините, что лезу не в свое дело, но почему решение Евгения не зачтено? Оно красивое, простое и строгое. Пропущена только(естестственно, подразумеваемая) оговорка, что ни одна пара из четверки не совпадает, чтобы все разности могли быть делителями. А так -- совершенно верно, внутри отрезка длины Х не может быть больше одного числа, кратного Х.

Админ: исправлено

Вася Пупкин 2011-09-07 20:08:10 пишет:

Не существуют. Предположим, мы нашли такую четверку. Заметим, что если все четыре имеют общий множитель, то требуемое свойство сохранится, если их всех на этот множитель поделить. Поэтому сразу поделим их на наибольшую возможную степень двойки, и без потери общности будем считать, что в четверке есть минимум одно нечетное -- для определенности пусть это будет а. Рассмотрим оставшуюся тройку. В ней есть как минимум пара чисел совпадающей четности. Но тогда их разность четна, и нечетное а не может быть ей кратно. Все.

Админ:

Евгений 2011-09-06 01:29:54 пишет:

Предположу, что не существует. Допустим числа a, b, c ,d расположены по возрастанию, тогда максимальный промежуток будет равен d – a. Что бы условие выполнялось b и с должны быть кратны d – a, то есть на промежутке должны быть два числа, которые кратны длине промежутка (кроме начала и конца т.к. это a и d), а этого не бывает.

Админ:

MaxRoshe 2011-09-04 01:15:22 пишет:

yнаверное 10 8 6 4

Админ: 10 не делится на разность 8-4=4

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Делимость разности

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама