Логические задачи : Полный квадрат

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: Полный квадрат

Докажите, что если из числа 111...1 (2002 единицы) вычесть число 22...2 (1001 двойка), то получится полный квадрат.

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 7

Антон 2012-04-07 02:02:46 пишет:

111...11 - 222...22 равняется (2222-1111)(2220x-1111x)x где x целое и является корнем уравнения (х-1001):(1001x+2222(x-1)) а значит что это уравнение равняется x+1111(x+1111)-(1111-1111)(2222-1111)= (x+1111)(x+1111) что и является целым квадратом

Админ:

не представился 2011-12-27 16:34:04 пишет:

я тупая ми поэтому не могу решитть

Админ: задача сложная

прохожи 2011-12-20 18:01:58 пишет:

11...1(2002ед)+11...1(1001ед)-11...1(1001ед)-22...2(1001зн) = 11...122...2(2002зн)-33...3(1001зн) Оба числа кратны 3 и кратны 11...1(1001ед), а следовательно кратны 33...3(1001зн). Вынесем за скобку: 33...3(1001зн)*[33...34(1001зн) - 1] = 33...3(1001зн)*33...3(1001зн)=[33...3(1001зн)]^2

Админ:

Мари 2011-12-13 17:04:27 пишет:

Обозначим 111...1(1001 единиц) как a, тогда первое число - это a*10...(1000 нолей)..01, а второе - а*2, тогда разность равна a*(10...(1000 нолей)..01 - 2)= a*9....9(1001 девятка)=а*а*9=(а*3)^2

Админ:

Павел 2011-12-08 12:42:10 пишет:

В принципе любое число можно разложить на полный квадрат, а разность чисел в условии есть конечное число.

Вася Пупкин 2011-11-27 00:27:55 пишет:

Обозначим 1001 единичку подряд через X. Тогда первое число -- Х*(10^1001) + X. А второе -- 2*Х. Разность, значит -- X*((10^1001)-1) = X*(9*X) = (3*X)^2. Хорошая какая.

Админ:

Михаил 2011-11-26 17:15:39 пишет:

Первое число представимо в виде (10^2002-1)/9, второе в виде 2*(10^1001-1)/9. Тогда искомая разность равна (10^1001-1)^2/9. Если взять корень, то в числителе получится число из 1001-й девятки, а в знаменателе 3, поэтому результатом деления будет целое число.

Админ:

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Полный квадрат

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама