Логические задачи : В ящиках лежат орехи

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: В ящиках лежат орехи

В ящиках лежат орехи. Известно, что среднее число орехов в ящиках равно 10, а средний квадрат числа орехов не больше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 8

Вася Пупкин 2011-12-27 23:10:41 пишет:

Админ, но коль скоро Прохожий не отвечает, а Вы его решение зачли -- по-моему, Вам его и адвокатировать :))

Вася Пупкин 2011-12-27 00:48:20 пишет:

Ага. Итак, пусть коробок N, непустых коробок n. Орехов у нас 10*N. Сумма квадратов (а значит, и средний квадрат) минимальна, когда они раскиданы по непустым поровну, то бишь, по 10*N/n. Средний квадрат при этом равен 100*((N/n)^2)*n/N = 100*N/n(это именно оценка снизу, то бишь, если 100*N не кратно n, то сумма квадратов будет только больше -- рассмотрим любую пару слагаемых, отличающихся на r: легко показать, что замена их на пару с меньшим r и той же суммой уменьшит сумму квадратов). Если доля непустых коробок (n/N) меньше 0,1, наш средний квадрат(вернее, нижняя оценка для него) 100*N/n выйдет больше тысячи. Вот и все. Мда, позор мне, дураку, совсем легкая задачка.

Админ:

Вася Пупкин 2011-12-24 03:32:19 пишет:

Прохожий, по-моему, Вы гоните. 1)Идея про "не меньше десяти ящиков" -- с потолка. Если из трех ящиков два непусты, то условие "по-крайней мере 10% непусты" замечательно выполняется. 2)В Ваших выкладках Вы средним квадратом обзываете не средний квадрат, а квадрат среднего. Средний квадрат -- это сумма квадратов чисел орехов по всем ящикам, деленная на число ящиков, а Вы возводите в квадрат среднее, помноженное на число ящиков(то бишь, общее число орехов), и результат делите на число ящиков. 3)Если ящиков, скажем, 30, то процент непустых ящиков по Вашей итоговой формуле -- сильно больше 10%, а именно 200%. 4)Увы, придется ограничиться чисто деструктивными комментами, поскольку правильного решения я и сам покамест не знаю.

Reds 2011-12-22 17:29:50 пишет:

10 ящиков, 9 пусты, в одном 10*10=100 орехов. Средний квадрат равен (100*100)/10=1000.

Админ: 1000 не больше чем 1000 :)

прохожий 2011-12-22 16:54:13 пишет:

Небольшая описка в прошлый раз. Чтобы выделить «10% ящиков» нужно иметь не меньше 10-ти ящиков. Обозначим количество ящиков через (10+х). Количество орехов всего = 10*(10+х). Средний квадрат = [10*(10+х)]^2 /(10+х) = 100*(10+х)= 1000+100х. Количество непустых ящиков в процентах = [(1000+100х)-1000]/1000*100% = (10*х)%. Значит количество непустых ящиков больше 10%.

Админ:

прохожий 2011-12-22 16:33:12 пишет:

Чтобы выделить «10% ящиков» нужно иметь не меньше 10-ти ящиков. Обозначим количество ящиков через (10+х). Количество орехов всего = 10*(10+х). Средний квадрат = [10*(10+х)]^2 /(10+х) = 100*(10+х)= 1000+100х. Количество непустых ящиков в процентах = [(1000+100х)-1000]/1000*100% = (10*х)^2. Значит количество непустых ящиков больше 10%.

Админ:

не представился 2011-12-22 15:45:24 пишет:

и это решить не мо гу

к 2011-12-22 13:04:40 пишет:

только разбераюсь

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: В ящиках лежат орехи

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама