Логические задачи : Сумма корней

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: Сумма корней

Задачу прислал: прохожий

Имеется уравнение Х^2 + У^2 = 1. Требуется найти максимальную сумму корней уравнения. Интересно бы посмотреть аналитическое решение!!!

Ответ

Корень квадратный из двух

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 11

Alimchik 2012-03-15 15:29:23 пишет:

Учитывая, что оба переменных по модулю должны быть меньше или равны 1, и сумма их квадратов должна быть равна 1, то взяв числа 0,8 и 0,6 мы получим максимальную сумму переменных. При этом заметим, что сумма их квадратов равна 1. Итак, 0,8+0,6=1,4. Следовательно, максимальная сумма переменных равна 1,4

Админ:

прохожий 2012-02-15 09:01:53 пишет:

Согласен

прохожий 2012-02-14 16:10:36 пишет:

Если можно, поправку. Х по модулю = У по модулю. То есть корнями уравнения может быть и пара: Х=минус корня из двух; У=плюс корня из двух. Всего 4 пары. Это видно из графика данного уравнения - графика окружности с радиусом = 1. Максимальные суммы корней возникают при углах равных 45 градусов, 135, 225 и 315 гр.

Админ: только одна пара дает максимальную сумму - та, в которой корни положительны

igv105 2012-02-10 14:23:02 пишет:

конечно это только доказательство того что сумма корней не превосходит корня из 2, чтобы полностью решить задачу надо еще найти такие корни сумма которых корень из 2, очевидно корни x=y=(корень из 2 пополам) именно такие

Админ:

igv105 2012-02-10 14:12:36 пишет:

еще так можно

Админ:

прохожий 2012-02-05 15:33:52 пишет:

Составим систему из 2-х уравнений: 1-ое – Х^2 + У^2 = 1; 2-ое – Х + У = А, где А – сумма корней. В 1-ом уравнении домножим обе части на 2, а во 2-ом уравнении обе части уравнения возведем в квадрат. Получим систему: 1-ое уравнение: 2Х^2 + 2У^2 = 2 и 2-ое уравнение: Х^2 + 2ХУ + У^2 = А^2. Теперь из 1-ого уравнения вычтем 2-ое и получим: Х^2 – 2ХУ + У^2 = 2 - А^2. Преобразуем уравнение и получим (Х – У)^2 = 2 - А^2. Но левая часть всегда больше или равна нулю. Следовательно и 2 - А^2 тоже => 0. Из этого неравенства находим область изменения А: от минус корня квадратного из двух до плюс корень квадратного из двух. Отсюда ответ – максимальная сумма корней уравнения равна корню квадратному из двух.

Админ:

прохожий 2012-02-02 17:05:50 пишет:

Есть очень красивое алгебраическое решение

Админ: так расскажите нам его

igv105 2012-01-31 15:47:57 пишет:

еще можно решить "в лоб" исследовать функции x+-sqrt(1-x^2)

Админ: у... сложно, но в принципе конечно да.

igv105 2012-01-31 14:27:37 пишет:

ошибся немного, следует читать "меньше либо равны 1"

igv105 2012-01-31 14:24:48 пишет:

так как x и y меньше 1, допустимо сделать следующую подстановку: пусть x=sin(t), тогда y=cos(t). sin(t)+cos(t)=(корень из двух)*sin(t+пи/4) поскольку синус меньше или равен 1 наибольшее значение этого выражения корень из двух.

Админ:

Вадим 2012-01-31 01:54:18 пишет:

эм, корень из 2. графически)

Админ:

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Сумма корней

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама