Логические задачи : Забавные числа

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: Забавные числа

Задачу прислал: МФТИ

Назовем четырехзначное число х забавным, если каждую его цифру можно увеличить или уменьшить на 1 (при этом цифру 9 можно только уменьшать, а 0 - только увеличивать) так, чтобы в результате получилось число, делящееся на х. Найдите все такие числа.

Ответ

Решение задачи

Задача математической олимпиады им. Леонарда Эйлера, региональный этап. 8 класс.

Ваши ответы на задачу

ответов: 5

Jeka T 2012-04-14 16:35:54 пишет:

Чет я забыл про 1,2 доп.:2222/1111, 1822/911,2182/1091,1782/891

Jeka T 2012-04-14 09:57:13 пишет:

2218/1109 2178/1089 1818/909

прохожий 2012-02-01 16:51:26 пишет:

Извините, при записи в прошлый раз вкралась описка. Ответов четыре: 1089; 1091; 1109; 1111. По условию, мы находим забавные числа «Х» и соответственные им числа (назовём их добрыми числами «У»), кратные забавным числам Х. Следовательно, «У» больше «Х». При делении «У» на «Х» подходит только результат = 2. Первая цифра числа «Х» равна только единице, вторая – 0 или 1. Третья и четвертая цифра находятся легко. Отсюда: 1089х2=2178; 1091х2=2182; 1109х2=2218; 1111х2=2222. Кстати, если немного дополнить условие задачи: … чтобы в результате получилось число (не обязательно четырехзначное), на которое делится забавное число «Х», т.е. «Х» кратно «У», то также получим 4 решения: 0889х2=1778; 0891х2=1782; 0909х2=1818; 0911х2=1822.

Админ:

маргорита 2012-01-31 17:59:40 пишет:

верно

Вадим 2012-01-31 02:18:39 пишет:

К первой цифре надо прибавить 1, чтобы получилось бОльшее число (иначе не делится). Если первая цифра х равна 2,3,4…, то получившееся число (назовем его у) заведомо не делится на х, т.к. у будет меньше 2х. => первая цифра х – это 1 (0 не Мб, т.к. число четырехзначное). И в таком случае у=2х. Теперь рассмотрим числа х-1000 и у-2000. Второе больше первого в 2 раза. Используя аналогичные рассуждения, первая цифра числа (х-1000) будет 1 или 0 (х-1000 мб и не 3х-значное число). Для числа 11** следуем такой же логике -> 111* и 110* -> 1111 и 1109 Для числа 10** -> 1089 (ток так вроде бы) Проверим: 1111-2222, 1109-2218, 1089-2178 (второе число делится на первое, и частное = 2) короче, мой ответ: 1111,1109,1089. сорри за сумбурность мыслей, уже охота на боковую =)

Админ: верно, но есть еще одно число

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Забавные числа

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама