Логические задачи : Много точек на плоскости

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Много точек на плоскости

На плоскости нанесены 1000 точек. Можно ли провести прямую так, чтобы по обе ее стороны находилось ровно по 500 точек?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 14

Tov Kronsteen 2016-05-26 18:01:00 пишет:

Суть в разбиении множества точек плоскости на два равных подмножества при помощи прямой. Пусть N - число точек. Для N = 2 это, очевидно, можно сделать. Допустим для N = 998 это так же возможно. Возьмём плоскость с N = 1000. Для любого её подмножества точек количеством 998 штук условие выполняется. Допустим, для N = 1000 оно не выполняется. Получается, любые 499 пар точек расположенные любым образом всегда исключают любую 500-ую пару. Но ведь на плоскости всегда можно поставить ещё пару точек лежащих по разные стороны от прямой. Получается противоречие. Следовательно, для N = 1000 условие так же выполняется.

Админ: "Получается, любые 499 пар точек расположенные любым образом всегда исключают любую 500-ую пару". Не любую, а какую-либо. По-моему, Вы доказали, что можно такие точки найти, а надо доазать, что при любом раскладе любые точки могут быть поделены.

K2 2013-11-26 23:46:11 пишет:

Ну допустим если взять любую "крайнюю" точку - такую для которой существует проходящая через неё прямая такая что все остальные точки будут лежать от неё с одной стороны - и начать эту прямую вращать пока она не пересечёт 499 точек, и после этого закрепив ещё "где-то там далеко" с другой стороны (прямую), повернуть её же "чуть-чуть" в обратном направлении, что бы только "сползло" со стартовой точки то и будет 499+1=500... Может быть не очень строго, но кажется так?...

Админ: можно более строго

ZAX 2013-11-26 22:06:52 пишет:

Если вопрс поставить "мжно ли расположить прямую?", то Ответ: можно - двигая прямую по плоскости и отщитывая точки (не имеющие размера) до 500.

аня 2011-10-24 13:00:23 пишет:

ну я даже незнаю..

Palam 2011-08-04 11:40:39 пишет:

ДА

igv105 2011-04-28 00:28:41 пишет:

Через каждую пару точек проведем прямую. Построим еще одну прямую z так чтобы она не была параллельна ни одной из этих прямых, и так чтобы все точки лежали в одной полуплоскости относительно z. Все точки будут находиться на разных расстояниях от z(иначе через такие точки можно было бы провести прямую параллельную z). Пронумеруем точки в порядке возрастания этого расстояния от 1 до 1000. Остается провести прямую паралельную z между точками с номерами 500 и 501.

Админ: браво!

Дмитрий 2011-04-14 09:48:33 пишет:

Еще как можно. Кол-во точек четно, но из них нечетное количество, скажем 3, лежат на этой самой прямой. Вот мы и получаем разделение не на 2 равные части.

Очевидность 2011-04-14 09:46:28 пишет:

опять же не понятно, как доказать :) имелось ввиду, что существует скопление точек, расположенных на одной плоскости и разделенных как угодно линией. Кол-во четно, поэтому один из вариантов разделения кол-ва точек на 2 равные части исключить ну никак нельзя

Очевидность 2011-04-13 13:16:21 пишет:

Допустим, такая линия существует, тогда вариант попадания равного количесва точек по обе стороны от линии пришлоь бы не рассматривать. Получаем противоречие с тем, что такой вариант возможен, т.к. количество точек четно.

Админ: что-то не уловил

azon 2011-04-12 21:59:05 пишет:

там вопрос про линию,а не про прямую

Админ: точно, исправмл условие

azon 2011-04-12 21:57:15 пишет:

если не через эти точки то можно

Дмитрий 2011-04-06 11:35:27 пишет:

А что, у нас точки имеют размер? Линию надо проводить от точек на бесконечно малом расстоянии. Вопрос действительно непонятен, согласен с очевидностью.

Админ: Перефразируем задачу: доказать, что не существует такого расположения точек, что их нельзя было бы разделить прямой на две равные по количеству точек области.

Ibn Aslan 2011-04-05 17:48:31 пишет:

Можно. 500 в одной стороне, 500 в другой. Линия, разделяющая плоскость на 2 полуплоскости, сама состоит из точек. Точка слева, точка из линии, точка справа - итого 3 точки - значит плоскость существует.

Очевидность 2011-04-04 17:17:41 пишет:

что-то как-то непонятен вопрос. Линия может быть любой? тогда отсчитываем 500 точек и отделяем их от отсальных 500 точек кривой.

Админ: надо доказать, что можно провести линию так, что ни одна точка не попадет на линию

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Много точек на плоскости

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама