Логические задачи : Доска и конь

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: Доска и конь

Задачу прислал: Очевидность

Есть шахматная доска 9х9. Можно ли конем обойти все клетки этой доски ровно по одному разу и вернуться в исходную клетку. Ответ обосновать.

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 9

Красота 2012-04-30 19:52:16 пишет:

Думаю, что возможно, но не факт, что вернётся в исходную клетку.

Jeka T 2012-04-08 15:49:15 пишет:

Нет. В такой шах. Доске 41 одн. цвета и 40 др. Т.к. Конь ходит на против. цвета то он застрянет макс. На посл. Или на предпосл.

Админ:

KoKos 2012-04-01 23:40:27 пишет:

Хорошая задачка, - ответ до смешного прост, но пришлось повозиться, чтоб его найти. :) Для того, чтоб вернуться в исходную клетку, конь должен *обязательно* сделать четное число ходов. Доказывается просто: с каждым ходом конь меняет цвет поля, соответственно, через любое нечетное число ходов он гарантированно стоит на поле цвета, противоположного начальному полю - а значит оно не может быть начальным. ;) Чтобы сделать обход удовлетворяющий условию задачи, конь должен сделать ровно 81 ход - нечет. Ответ: нельзя.

Админ:

математик 2012-02-05 22:07:03 пишет:

да.конь 3 раз вперёд,1 раз влево или вправо.так можно 6 раз делать.

Вася Пупкин 2011-08-05 10:38:41 пишет:

81 клетка, одного цвета больше, чем другого, при обходе цвета чередуются, значит, не получится кольца с чередованиями. Класс трудности, по-моему, эдак на двойку завышен :))

Админ: тем не менее, правильные ответы появляются редко :)

Очевидность 2011-07-28 21:32:01 пишет:

maez, Админ - конь каждым своим ходом меняет цвет клетки, и если бы обход существовал, то количество черных клеток было бы равно количеству белых, что неверно.

Админ: не говори никому :)

maez 2011-07-28 16:15:53 пишет:

В догонку: не учтен момент, что сумма под множителем 2 равна нулю - но это ничего не меняет, потому как четность тогда будет следовать из этого уравнения: допустим: X: (N1+N4-N5-N8) + 2*(N2+N3-N6-N7) = 0, и N2+N3-N6-N7 =0. Тогда (N2+N3=N6+N7) и (N1+N4=N5+N8) В итоге (N1+...+N8) = 2*(N1+...+N4) - четное число.

Админ:

maez 2011-07-28 16:10:34 пишет:

Нельзя: 1) Нужно сделать 81 ход. 2) Докажем, что вернуться в исходную точку можно только за четное количество ходов: Обозначим ходы как вектора: 1:(1,2), 2:(2,1), 3:(2,-1), 4:(1,-2), 5:(-1,-2), 6:(-2,-1), 7:(-2,1), 8:(-1,2); будем обозначать их как ->1..->8 Теперь обозначим количество ходов каждого типа как N1..N8. Условие того, что конь вернулся в исходную точку - то что сумма векторов будет равна нулевому вектору: N1*->1 + N2*->2 + ... + N8*->8 = ->0 (нулевой вектор). Разберем по координатам: X: N1+2*N2+2*N3+N4-N5-2*N6-2*N7-N8 = 0, Y: 2*N1+N2-N3-2*N4-2*N5-N6+N7+2*N8 = 0. Преобразуем каждое, вынеся множитель 2 за скобку: X: (N1+N4-N5-N8) + 2*(N2+N3-N6-N7) = 0, Y: (N2-N3-N6+N7) + 2*(N1-N4-N5+N8) = 0. Откуда получаем, что: (N1+N4-N5-N8) и (N2-N3-N6+N7) обязаны делится на 2. Далее - из очевидности, что (x+y) и (x-y) имеют одинаковую четность видим, что: (N1+N4+N5+N8) и (N2+N3+N6+N7) делятся на 2, а значит, что: (N1+N2+...+N8) тоже делятся на 2. Получаем, что за 81 ход невозможно вернуться в исходную точку. ЧТД.

Админ: сильно!

gremlin 2011-07-28 00:42:46 пишет:

Да, это возможно, и я знаю как! Нужно взять коня за яйца и заставить ходить как ферзь!

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Задача помогите решить:
кристя : одни м
Данетка Загадка от Леонардо да Винчи:
Карпова Татьяна Алексеевна : [решил данетку]
Админ: Да, автор считает так :)
Данетка открытый урок:
Карпова Татьяна Алексеевна : [задал вопрос] -[нет]
Админ: [скрыто]
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[нет]
Данетка открытый урок:
KoKos : [решил данетку]
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[нет]
Данетка открытый урок:
KoKos : [задал вопрос] -[нет]
Админ: Такая система чревата сбоями. Нет, идея гарантировала 100% результат. Но вы на правильном пути. :)
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[не имеет значения]
Данетка открытый урок:
Вацлав Киржич : [решил данетку]
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[да]
Гость : [задал вопрос] -[да]
Данетка открытый урок:
KoKos : [задал вопрос] -[нет]
Админ: это открытый урок, серьезные дятьки и тетьки учительницу проверяют сидят
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[нет]
Данетка Загадка от Леонардо да Винчи:
Jeka T : [задал вопрос] -[да]
Jeka T : [задал вопрос] -[нет]

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Доска и конь

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама