"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS




Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика в быту
Последовательности
Честные и лжецы
Слова
Теория вероятностей
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать


Данетки


Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца


Справочная



Признаки делимости


Реклама




задача: Четное число



Сложность: средняяИзвестно, что сумма цифр натурального числа N равна 100, а сумма цифр числа 5N равна 50. Докажите, что N четно.


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 2

Сергей 2011-08-02 18:38:19 пишет:
Продолжение: меньше 5, младшая (Q) меньше либо равна 5). Значит сумма цифр числа 5*N равна сумме цифр чисел 5*A, 5*B, ..., 5*F. Итого, если в числе N есть хоть одна нечетная цифра, то сумма цифр числа 5*N должна быть больше, чем 1/2 суммы чисел числа N. Таким образом число N четное.
   Админ:

Сергей 2011-08-02 18:35:43 пишет:
По условиям задачи сумма цифр числа 5*N меньше суммы цифр числа N в 2 раза. Рассмотрим четную цифру X: перебором всех цифр получаем, что 5*X дает сумму цифр либо X (при X=0), либо X/2 (при X=2,4,6,8). При этом первая из двух цифр числа 5*X < 5, вторая равна 0. Рассмотрим нечетную цифру X: перебором всех цифр получаем, что 5*X дает сумму цифр >= X. При этом первая из двух цифр числа 5*X < 5, вторая равна 5. Пусть N записывается в виде набора цифр ABC..EF. Сумма цифр равна A+B+C+...+E+F. Тогда в числе 5*N каждая цифра превратится в две, одна из которых будет прибавлена к соседней (например если 5*B=PQ, а 5*C=RS, то будут сложены цифры Q и R). Сумма двух соответствующих цифр (в примере Q и R) не может превышать 9 (так как старшая цифра (R)
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 

Обсуждаем:

  Задача помогите решить:
кристя : одни м
Данетка Загадка от Леонардо да Винчи:
Карпова Татьяна Алексеевна : [решил данетку]
Админ: Да, автор считает так :)
Данетка открытый урок:
Карпова Татьяна Алексеевна : [задал вопрос] -[нет]
Админ: [скрыто]
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[нет]
Данетка открытый урок:
KoKos : [решил данетку]
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[нет]
Данетка открытый урок:
KoKos : [задал вопрос] -[нет]
Админ: Такая система чревата сбоями. Нет, идея гарантировала 100% результат. Но вы на правильном пути. :)
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[не имеет значения]
Данетка открытый урок:
Вацлав Киржич : [решил данетку]
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[да]
Гость : [задал вопрос] -[да]
Данетка открытый урок:
KoKos : [задал вопрос] -[нет]
Админ: это открытый урок, серьезные дятьки и тетьки учительницу проверяют сидят
Данетка ДаНетка с хорошим концом:
Гость : [задал вопрос] -[нет]
Данетка Загадка от Леонардо да Винчи:
Jeka T : [задал вопрос] -[да]
Jeka T : [задал вопрос] -[нет]



Реклама



© 2009 - 201х Логические задачи