"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Четное число



Сложность: средняяИзвестно, что сумма цифр натурального числа N равна 100, а сумма цифр числа 5N равна 50. Докажите, что N четно.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 2

Сергей 2011-08-02 18:38:19 пишет:
Продолжение: меньше 5, младшая (Q) меньше либо равна 5). Значит сумма цифр числа 5*N равна сумме цифр чисел 5*A, 5*B, ..., 5*F.
Итого, если в числе N есть хоть одна нечетная цифра, то сумма цифр числа 5*N должна быть больше, чем 1/2 суммы чисел числа N.
Таким образом число N четное.
   Админ:

Сергей 2011-08-02 18:35:43 пишет:
По условиям задачи сумма цифр числа 5*N меньше суммы цифр числа N в 2 раза.
Рассмотрим четную цифру X: перебором всех цифр получаем, что 5*X дает сумму цифр либо X (при X=0), либо X/2 (при X=2,4,6,8). При этом первая из двух цифр числа 5*X < 5, вторая равна 0.
Рассмотрим нечетную цифру X: перебором всех цифр получаем, что 5*X дает сумму цифр >= X. При этом первая из двух цифр числа 5*X < 5, вторая равна 5.
Пусть N записывается в виде набора цифр ABC..EF. Сумма цифр равна A+B+C+...+E+F. Тогда в числе 5*N каждая цифра превратится в две, одна из которых будет прибавлена к соседней (например если 5*B=PQ, а 5*C=RS, то будут сложены цифры Q и R). Сумма двух соответствующих цифр (в примере Q и R) не может превышать 9 (так как старшая цифра (R)
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи