"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Круглый стол



Сложность: средняяЗа круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между собой; знакомство взаимно. Все знакомые любого гостя (считая его самого) сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что любые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.

+ 1 -


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 4

Tov Kronsteen 2016-05-27 22:27:47 пишет:
Для начала следует сказать, что промежутки между знакомыми у всех сидящих равны, так как взяв человека с наименьшим промежутком, мы обнаружим, что у его ближайшего соседа промежуток такого же размера. Но из этого следует, что произвольная пара А и В, имеющая знакомого С необходимо знакома друг с другом, так как расстояние от А до С и расстояние от В до С кратны величине промежутка, являющегося общим для всех. Следовательно, все знакомы со всеми.

ввввв 2016-04-30 18:07:26 пишет:
Пусть N - расстояние между знакомыми. У каждого есть общий знакомый с каждым. Тогда если N у всех одинаковы, значит все будут знать всех, иначе не могло бы быть у каждого общих знакомых с каждым. Допустим, у разных людей разные N. Возьмём человека А с наименьшим N. Но тогда у его ближайших соседей по правую и левую руки от него N не меньше. И у их ближайших соседей тоже. Следовательно не существует человека с наименьшим N, значит N у всех одинаково. Выходит, все всех знают.

очть 2011-10-11 16:39:43 пишет:
Допустим, два соседа а и б не знакомы друг С другом. По условию у них есть общий знакомый С, сидящий от них через равные промежутки вокруг стола. Но! раз С сидит от а и б через равные промежутки, то он знаком со всеми сидящими за столом, т.к. все остальные сидят от него через равные промежутки. Значит, если С знаком со всеми, то его соседи тоже знакомы со всеми, т.к. знакомы с С, и т.д.
   Админ:

014 2011-08-19 15:32:42 пишет:
Попробуем так: за столом сидят, допустим, трое, двое из них имеют хотя бы одного общего знакомого. Значит они сидят через равные промежутки вокруг стола от этого самого общего знакомого. теперь возьмем любого из знакомых этого знакомого. По условию у него тоже есть хотя бы два общих знакомых, сидящих от него через равные промежутки. Это значит, что стол, за которым сидят эти люди, делится на три равные части - следствие того, что все гости знакомы друг с другом
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи