Логические задачи : Дорожки в коридоре

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: Дорожки в коридоре

В коридоре длиной 100 метров постелено 20 ковровых дорожек общей длины 1000 метров. Каково может быть наибольшее число незастеленных кусков (ширина дорожки равна ширине коридора)?

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 17

Рустик 2012-02-21 18:18:39 пишет:

ровно 19 1 на полу а другие на ней

Дарина 2012-02-21 14:57:02 пишет:

Админ:

МИша 2012-02-21 14:49:32 пишет:

Юрий 2011-12-16 13:17:15 пишет:

50 метров (Длинна одной дорожки 50 метров, остальные 19 дорожек ложатся на первую)

ОЛЬГА 2011-12-13 19:49:44 пишет:

а ответ верный кто-нибудь напишет?

Админ: задача решена

рада 2011-12-12 19:17:39 пишет:

батенька 2011-12-04 23:50:36 пишет:

Бред какой-то

Adilet Azamatov 2011-12-02 12:37:11 пишет:

может 48?

Adilet Azamatov 2011-12-02 12:18:06 пишет:

2 куска?

Вася Пупкин 2011-12-01 10:36:23 пишет:

Вот, пожалуй, попроще способ доказать, и вообще идеологически поправильнее. Среди покрытых кусков найдем тот, на котором больше всего дорожек навалено. Скажем, навалено их на него L. Остается 20-L дорожек -- ну, и покрытых кусков, значит, не больше, чем 20-L+1(этот наш многослойный)=21-L. Есть ли какое-то ограничение снизу на L(напоминаю, это число слоев в самом многослойном покрытом куске)? Проинтегрируем слои по всей длине коридора -- получим наш километр, он в 10 раз больше коридора. Поэтому если не существует точек под одиннадцатью(или больше) слоями, то единственный способ набрать километр -- это всюду иметь 10 слоев. Но это выродок, все покрыто, он нас не интересует. Итак, L > 10 -- то бишь, 11 и больше. Ну, а нас-то интересует минимально возможное L, чтоб однослойных кусков было как можно больше -- значит, L=11, и однослойных узких кусков больше 9 не настрижешь. Итак, 9 однослойных и одна стопка из 11, и эти 10 покрытий дадут 11 лысин, и это действительно максимум. Вот, обошлись без дурацких дробей и прочего.

Админ: Весьма доходчивое доказательство

555 2011-12-01 02:13:46 пишет:

Липа 2011-11-30 19:22:38 пишет:

Как я понял - надо максимально много отрезать маленьких кусочков и разложить на полу с зазором между ними а остальной шмат нарезать оставшимися, равными, большими кусками и сложить один на один! Я просто перебрал все варианты и взял тот который макс заполнит пол!мин кусочек равен 1!Вот все варианты: 1 50 2 46,42105 3 42,55556 4 38,35294 5 33,75 6 28,66667 7 23 8 16,61539 9 9,333333 10 0,9090909 11 -9 следовательно максимум закроем 10 кусками!))) Следовательно не застеленных, между ними 11 кусочков!

Админ:

Вася Пупкин 2011-11-30 11:20:10 пишет:

Очень здорово. А ответ -- 11. А обоснование -- длинноватое получится. Увы, не нашел короткого и не в лоб. Сначала рассмотрим очевидный способ -- все куски настричь поровну и положить друг на друга, а стопку положить посередине коридора. Тогда стопка займет полтинник(1000/20), и незастеленных будет два куска по 25 по бокам. Но два по 25 -- ну, это уж очень много места, грех не использовать. Давайте, попробуем одну из дорожек сделать совсем маленькой, а весь избыток размазать по оставшимся 19-ти. Ну, скажем, одна длиной в метр, тогда 19 -- длины 999/19, почти те же 50, а наша метровая спокойно встанет в середину одной из 25-метровых лысин по бокам, и вот, пожалуйста, уже три лысины. Ну, и понятно, что и дальше так можно. А до когда можно? Ну, пусть длина короткой дорожки X, а дорожек мы таких настрижем NN меньше 20. Короткие дорожки друг на друга не кладем, длинные -- кладем по-прежнему стопкой. Суммарная длина должна быть меньше сотни. Итак, N*X + (1000-N*X)/(20-N) меньше 100. Если эту дрянь немножко повертеть, получим (100*(10-N))/(N*(19-N)) больше X больше 0. Дробь положительна при N < 10(при N>19 тоже, но это вырожденец, наша начальная двадцатка). Ну, и максимальное N, значит, 9. Да плюс еще сама стопка -- 10. Ну, и лысин, учитывая крайние -- 11. Проверим для смеху, пусть X=1. Тогда общая застеленная длина -- 9 + 991/11 = 99,(09), то бишь, на лысины остается 0,(90) -- примерно 91 см, вполне себе ощутимая величина, кажда лысина чуть больше 8 см. Фффууу, все. Обидно, очень красивая задача и идея в основе решения, а само решение -- тупо в лоб. Найдите попроще, а? Очень здорово. А ответ -- 11. А обоснование -- длинноватое получится. Увы, не нашел короткого и не в лоб. Сначала рассмотрим очевидный способ -- все куски настричь поровну и положить друг на друга, а стопку положить посередине коридора. Тогда стопка займет полтинник(1000/20), и незастеленных будет два куска по 25 по бокам. Но два по 25 -- ну, это уж очень много места, грех не использовать. Давайте, попробуем одну из дорожек сделать совсем маленькой, а весь избыток размазать по оставшимся 19-ти. Ну, скажем, одна длиной в метр, тогда 19 -- длины 999/19, почти те же 50, а наша метровая спокойно встанет в середину одной из 25-метровых лысин по бокам, и вот, пожалуйста, уже три лысины. Ну, и понятно, что и дальше так можно. А до когда можно? Ну, пусть длина короткой дорожки X, а дорожек мы таких настрижем N; N меньше 20. Короткие дорожки друг на друга не кладем, длинные -- кладем по-прежнему стопкой. Суммарная длина должна быть меньше сотни. Итак, N*X + (1000-N*X)/(20-N) меньше 100. Если эту дрянь немножко повертеть, получим (100*(10-N))/(N*(19-N)) > X > 0. Дробь положительна при N меньшем 10(при N>19 тоже, но это вырожденец, наша начальная двадцатка). Ну, и максимальное N, значит, 9. Да плюс еще сама стопка -- 10. Ну, и лысин, учитывая крайние -- 11. Проверим для смеху, пусть X=1. Тогда общая застеленная длина -- 9 + 991/11 = 99,(09), то бишь, на лысины остается 0,(90) -- примерно 91 см, вполне себе ощутимая величина, каждая лысина чуть больше 8 см. Фффууу, все. Обидно, очень красивая задача и идея в основе решения, а само решение -- тупо в лоб. Найдите попроще, а?

Админ:

не представился 2011-11-30 00:33:40 пишет:

Админ: Очень близко :)

каа 2011-11-29 23:32:10 пишет:

Михаил 2011-11-28 17:18:21 пишет:

Два незастеленных участка и один занятый по середине.

Админ: а больше никак?

Никита Князев 2011-11-28 16:56:21 пишет:

10 кусков

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Дорожки в коридоре

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама