Логические задачи : Геометрия помогите решить

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: Геометрия помогите решить

В окружности радиуса R проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ и СД пересекающиеся в точке О. Как доказать, что АС(в квадрате)+ВД(в квадрате) = 4R(в квадрате)

решение

Ваши ответы на задачу

ответов: 12

Jeka 2012-05-05 19:21:36 пишет:

Админ, я считаю, что доказано. В чем дело?

Админ: Виноват, пропустил :)

Jeka T 2012-04-14 08:42:42 пишет:

[скрыто]

Админ:

Reds 2011-12-14 16:20:33 пишет:

Сдаюсь :) Наверно действительно все так, несмотря на то, что визуально не выходит каменный цветок. Видимо в квадратах я ошибся...

Reds 2011-12-14 15:46:57 пишет:

В формулах все выглядит красиво, не буду спорить. Но вот линейка против - при R=2 и 4Rквадрат=16, при смещенной точке О, суммарная длина двух гипотенуз может не превышать 15. Может не все так просто в скобке (sinB + cosB)?

igv105 2011-12-14 13:36:59 пишет:

http://s017.radikal.ru/i434/1112/27/44076e3935c6.jpg

igv105 2011-12-14 13:35:58 пишет:

мое решение годится для любого случая

Reds 2011-12-14 12:58:01 пишет:

в графике: http://imagepost.ru/?v=zadacha_1.jpg

Reds 2011-12-14 12:29:46 пишет:

Последнее решение тоже ТОЛЬКО для случаев, когда вершина треугольника является\ центром окружности, а два катета треугольника - радиусы.

igv105 2011-12-13 18:46:43 пишет:

По теореме синусов 2R=AC/sinABC а так же 2R=BD/sinBCD , уголABC = 90 – уголBCD , следовательно sinABC=cosBCD, подставляем это в первое равенство. Домножаем первое равенство на cosBCD, второе на sinBCD, возводим каждое в квадрат, складываем и получаем то, что нужно доказать

Админ: О!

Reds 2011-12-13 17:45:39 пишет:

2 Админ - Интересно будет взглянуть на решение. По моему мнению - это невозможно, потому как сумма двух катетов (на одной хорде) не будет равна 2R, точнее будет меньше, а значит и условие не выполнится (ведь треугольник то всяко прямоугольный остается)

Мари 2011-12-13 16:57:27 пишет:

Предлагаю ввести систему координат с началом в центре окружности и осями параллельным хордам. Посчитать расстояния в координатах. Получим, что АО^2+BO^2+CO^2+DO^2 = R^2.

Админ: по-моему, не очевидный вывод

Reds 2011-12-13 12:46:30 пишет:

Справедливо для хорд, являющихся диаметром, т.е. пересекающихся в центре окружности (точка О). Тогда мы имеем два прямоугольных треугольника OAC и ОДВ, знаем их гипотенузы (AC и ВД), и согласно "сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы", а катеты у нас равны и равны R, получаем равенство АСквадрат+ВДквадрат=4Rквадрат

Админ: Частный случай, считаем доказан. Еще один частный случай - когда точка О ложится на окружность тоже тривиален. Докажите теперь, что и в остальных случаях равенство сохраняется. А оно действительно сохраняется. :)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Геометрия помогите решить

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама