Логические задачи : 10 рациональных чисел

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Задачи

Переливания и взвешивания

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Данетки

Текущие:

  Неожиданный труп 8)
  открытый урок
  ДаНетка с хорошим концом
  Три мертвеца (для разнообразия 8)))
  Загадка от Леонардо да Винчи
  Дом
  Толстяк
  данетка - спасительная
  данетка - теплая
  данетка - холодная
  Жалюзи

Разгаданные недавно:

  Убийца

Справочная

Признаки делимости

Реклама

задача: 10 рациональных чисел

Задачу прислал: МФТИ

Существуют ли 10 различных рациональных чисел таких, что произведение любых двух из них - целое число, а произведение любых трех - нет? Напомним, что рациональным считается число, равное отношению двух целых чисел.

Ответ

Решение задачи

Задача математической олимпиады им. Леонарда Эйлера, региональный этап. 8 класс.

Ваши ответы на задачу

ответов: 4

Jeka T 2012-04-13 22:55:27 пишет:

Чтоб усл. Вып. Среди 10 чисел не должно быть целого. , не должно быть 2-х чисел у кот. Чис. Меньше любого знам. Например 1/какой-то там. значит у девяти дроб. цифр чис. >знам. И если у макс. чис. х 9 кратных зн. И др. Макс. у чис. У 9 кр. Зн. и их произ. Даст целое, то хотя бы мин. Зн. При перем. станет Целым. Усл. Не выпол.

катя 2012-03-05 17:05:04 пишет:

нет

igv105 2012-02-10 14:03:10 пишет:

Предположим такие числа существуют. Пусть a b c - какие-то из этих чисел тогда все их попарные произведения - целые числа. Перемножим все эти попарные произведения получим abc^2 –это тоже целое число. Но по условию abc – не целое рациональное, значит, может быть представлено в виде несократимой дроби m/n. Его квадрат (m/n)^2 = abc^2 – тоже несократимая дробь, то есть не целое число. Получили противоречие, значит таких чисел нет.

Админ: красиво

Макс 2012-02-07 23:57:32 пишет:

Нет

Добавьте комментарий:

Обсуждаем:

Реклама

© 2009 - 201х Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: 10 рациональных чисел

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем:

Реклама